Тангенсальная система координат

Концепция придумана мной в 1989(?) году, когда я еще был в седьмом классе школы №549. Недавно об этой идее мне напомнил мой одноклассник, Игорь Черкасов, и я с некоторыми переработками и усовершенствованиями излагаю ее ниже. Принимая во внимание хорошую изученность обычной математики, даю себе отчет в том, что могу изобретать велосипед, и что уже наверно есть что-то похожее, но все же смею изложить материал, т.к. мне нравится моя идея. Также прошу прощения за некоторые не очень математические термины. Итак, приступим.


Система координат состоит из двух параллельных координатных прямых: x и y. Расстояние между прямыми равно H. Для удобства проведем дополнительную прямую h, перпендикулярную обоим прямым x и y. Обозначим точку пересечения прямой h с прямой x как O, а точку пересечения прямой y с прямой h -- как O1 Очевидно, длинна отрезка OO1 равна H. Назовем точку O началом координат, а точку O1 -- дополнительным началом координат.


Рассмотрение произвольной точки, не лежащей ни на одной из прямых h или x.



Пусть есть точка A, не лежащая ни на одной из прямых h или x. Опустим перпендикуляр из точки A на прямую x и получим точку Ax. Далее проведем прямую OA и получим пересечение этой прямой с прямой y -- точку Ay. Пусть координата x -- длинна отрезка OAx, а координата y -- длинна отрезка O1Ay.



Особые случаи


1. Точки, лежащие на координатной прямой x

Очевидно, что координата y неопределена, т.к. при этом, по аксиоме, прямая OA совпадает с прямой x, и параллельна прямой y, а следовательно не пересекает прямую y. Будем говорить, что у точки, лежащей на прямой x, координата y отсутствует. Также очевидно, что единственная координата x в данном случае однозначно определяет положение точки.

2. Точки, лежащие на прямой h

Очевидно, у всех точек на прямой равны нулю как координата x, так и координата y. Координаты точек O и O1 -- не рассматриваются, т.к. это частные случаи второго особого случая. Заметим также, что если одна из координат в нашей системе координат равна 0, то вторая -- также должна быть равна 0, т.е. это случай 2, т.е. не может быть такого, что x=0, а y0, не может также быть наоборот, что x0 а y=0.


Преобразование из декартовых координат в тангенсальные (для не особых случаев, т.е. если точка A не подпадает в особые случаи, т.е. не лежит ни на одной из прямых h или x)


Очевидно, что


xдекартова = x


Очевидно, ордината точки A в декартовых координатах равна длине отрезка AAx, равной также длине отрезка OAh, где Ah -- проекция точки A на прямую h. Выразим yдекартова через тангенсальные координаты. Пусть α -- угол между прямой OA и x, тогда тангенс этого угла


tg α = H/y = yдекартова


тогда имеем пропорцию


H/y = yдекартова


откуда


yдекартова= H * x/y


Итак, декартовы координаты выражаются через придуманные нами, в большинстве случаев, через формулы:



xдекартова = x

yдекартова= H * x/y





В начало